Question

設O為△ABC的外心，且3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，則△ABC中的內角C值為（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：由3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，移項得3

OA

+4

OB

=-5

OC

，再平方得：(3

OA

+4

OB

) 2=(5

OC

) 2，得到

OA

•

OB

=0，從而∠AOB=

π

2

，最后根據圓心角等于同弧所對的圓周的兩倍得△ABC中的內角C值．

解答：解：設外接圓的半徑為R，
∵3

OA

+4

OB

+5

OC

=

0

，
∴3

OA

+4

OB

=-5

OC

，
∴(3

OA

+4

OB

) 2=(5

OC

) 2，
∴25R²+24

OA

•

OB

=25R²，
∴

OA

•

OB

=0，
∴∠AOB=

π

2

，
根據圓心角等于同弧所對的圓周的兩倍得：
△ABC中的內角C值為=

π

4

．
故選B．

點評：本小題主要考查三角形外心的應用、向量在幾何中的應用等基礎知識，考查運算求解能力與轉化思想．屬于基礎題．