Question

設O為△ABC的外心，OD⊥BC于D，且|

AB

|=

3

，|

AC

|=1，則

AD

•(

AB

-

AC

)的值是（　　）

• A．1
• B．2
• C．

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：由O為△ABC的外心和OD⊥BC于D，知D為BC的中點，能把

AD

•(

AB

-

AC

)等從轉化為

1

2

（

AB

 2-

AC

 2），利用

AB

|=

3

，|

AC

|=1，能求出結果．

解答：解：∵O為△ABC的外心，
∴OB=OC，
∵OD⊥BC于D，
∴D為BC的中點，
∵|

AB

|=

3

，|

AC

|=1，
∴

AD

•(

AB

-

AC

)
=

1

2

(

AB

+

AC

)•(

AB

-

AC

)
=

1

2

（

AB

 2-

AC

 2）
=

1

2

（3-1）
=1．
故選A．

點評：本題考查向量在幾何中的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意三角形外心性質的合理運用．