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函數f(x)=2
3
sin(ωx+
π
3
)（ω＞0）部分圖象如圖所示，A為圖象的最高點，B、C為圖象與x軸的交點，且△ABC為正三角形．則ω=
π
4
π
4
．
分析：通過f(x)=2
3
sin(ωx+
π
3
)，由正三角形△ABC的高為2
3
可求得BC，從而可求得其周期，繼而可得ω
解答：解：由已知f(x)=2
3
sin(ωx+
π
3
)（ω＞0），函數的最大值為：2
3
，
即正△ABC的高為2
3
，則
3
2
BC=2
3
，BC=4，
∴函數f（x）的周期T=4×2=8，即
2π
ω
=8，
∴ω=
π
4
．
故答案為：
π
4
．
點評：本題考查三角函數的解析式的求法，y=Asin（ωx+φ）中參數的物理意義，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2
3
sinωxcosωx+1-2sin2ωx(ω＞0)，且函數f（x）的最小正周期為π．
（1）若x∈(-
π
6
，π]，求函數f（x）的單調遞減區間；
（2）將函數y=f（x）的圖象上各點的縱坐標保持不變，橫坐標縮短到原來的
1
2
，把所得到的圖象再向左平移
π
6
個單位，得到函數y=g（x）的圖象，求函數y=g（x）在區間[0，
π
8
]上的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•東至縣一模）已知函數f(x)=2
3
sin(
x
2
+
π
4
)cos(
x
2
+
π
4
)-sin(x+π)．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若將f（x）的圖象按向量
a
=（
π
6
，0）平移得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在區間[0，π]上的最大值和最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2008•河西區三模）已知函數f(x)=2
3
sin
π
R
x(x∈R)的圖象上相鄰的一個最高點與一個最低點恰好都在圓x2+y2=R2上，則f（x）的最小正周期為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•西安二模）已知函數f(x)=2
3
sin(x-
π
6
)cos(x-
π
6
)-1+2cos2(x-
π
6
)
（1）求f（x）的最大值及相應的x的取值集合；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=2
3
sin(x+
π
4
)cos(x+
π
4
)-sin(2x+π)．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若將f（x）的圖象向右平移
π
3
個單位，得到函數g（x）的圖象，求函數g（x）在區間[0，
π
2
)上的最大值和最小值，并求出相應的x的值．

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