精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

若 $數(shù)學公式$ 、 $數(shù)學公式$ ，M是橢圓 $數(shù)學公式$ 上的動點，則 $數(shù)學公式$ 的最小值為________．

1
分析：由題設(shè)條件知橢圓 $\text{[math]}$ 的焦點即為C，D兩點，根據(jù)橢圓的定義得出|MC|+|MD|為定值，從而利用基本不等式得到 $\text{[math]}$ 的最小值．
解答：由題設(shè)條件知焦點在x軸上，
故橢圓方程橢圓 $\text{[math]}$
由c= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
易知C，D兩點是橢圓 $\text{[math]}$ 的焦點，
所以，|MC|+|MD|=2a=4，
從而|MC|•|MD|≤（ $\text{[math]}$ ）²=2²=4，
當且僅當|MC|=|MD|取等號，
即點M的坐標為（0，±1）時上式取等號，
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ ，
則 $\text{[math]}$ 的最小值為 1．
故答案為：1．
點評：本題考查圓錐曲線的綜合應(yīng)用，基本不等式及兩點間的距離公式．解題時要認真審題，仔細求解．

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