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若、，M是橢圓上的動點，則的最小值為    ．
【答案】分析：由題設條件知橢圓的焦點即為C，D兩點，根據橢圓的定義得出|MC|+|MD|為定值，從而利用基本不等式得到的最小值．
解答：解：由題設條件知焦點在x軸上，
故橢圓方程橢圓
由c==，
易知C，D兩點是橢圓的焦點，
所以，|MC|+|MD|=2a=4，
從而|MC|•|MD|≤（）2=22=4，
當且僅當|MC|=|MD|取等號，
即點M的坐標為（0，±1）時上式取等號，
∴=≥，
則的最小值為 1．
故答案為：1．
點評：本題考查圓錐曲線的綜合應用，基本不等式及兩點間的距離公式．解題時要認真審題，仔細求解．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知以原點O為中心的橢圓的一條準線方程為y=
4
3
3
，離心率e=
3
2
，M是橢圓上的動點
（Ⅰ）若C，D的坐標分別是(0，-
3
)，(0，
3
)，求|MC|•|MD|的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點A的坐標為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點，N是點M在x軸上的射影，點Q滿足條件：
OQ
=
OM
+
ON
，
QA
•
BA
=0、求線段QB的中點P的軌跡方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•普陀區一模）若F1、F2是橢圓
x2
4
+y2=1的左、右兩個焦點，M是橢圓上的動點，則
1
|MF1|
+
1
|MF2|
的最小值為
1
1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

若數學公式、數學公式，M是橢圓數學公式上的動點，則數學公式的最小值為________．

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科目：高中數學 來源：2009年重慶市高考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知以原點O為中心的橢圓的一條準線方程為，離心率，M是橢圓上的動點
（Ⅰ）若C，D的坐標分別是，求|MC|•|MD|的最大值；
（Ⅱ）如題（20）圖，點A的坐標為（1，0），B是圓x2+y2=1上的點，N是點M在x軸上的射影，點Q滿足條件：，、求線段QB的中點P的軌跡方程．

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