Question

已知點P是拋物線x²=4y上的動點，點P在直線y+1=0上的射影是點M，點A的坐標（4，2），則|PA|+|PM|的最小值是（　　）

• A．

  17

• B．

  13

• C．3
• D．2

Answer 1

分析：先根據(jù)拋物線方程求得焦點和準線方程，可把問題轉(zhuǎn)化為P到準線與P到A點距離之和最小，進而根據(jù)拋物線的定義可知拋物線中P到準線的距離等于P到焦點的距離，進而推斷出P、A、F三點共線時|PF|+|PA|距離之和最小，利用兩點間距離公式求得|FA|，則|PA|+|PM|可求．

解答：解：拋物線的焦點坐標F（0，1），準線方程為y=-1．根據(jù)拋物線的定義可知|PM|=|PF|，所以|PA|+|PM|=|PA|+|PF|≥|AF|，即當A，P，F(xiàn)三點共線時，所以最小值為

42+(2-1)2

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，
故選A．

點評：本題主要考查了拋物線的簡單性質(zhì)．考查了學生數(shù)形結(jié)合的思想和分析推理能力．