Question

已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)x²=2y上的一動(dòng)點(diǎn)，l為準(zhǔn)線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)l的垂線(xiàn)，垂足為N，已知定點(diǎn)M（2，0），則當(dāng)點(diǎn)P在該拋物線(xiàn)上移動(dòng)時(shí)，|PM|+|PN|的最小值等于（　　）

• A、

  17

  2

• B、3
• C、

  5

• D、

  9

  2

Answer 1

分析：利用拋物線(xiàn)的定義，根據(jù)：“|PM|+|PN|的最小值”相當(dāng)于在準(zhǔn)線(xiàn)上找一點(diǎn)，使得它到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和最小，最后利用平面幾何的方法即可求出距離之和的最小值．

解答：解：∵p=1，由拋物線(xiàn)的定義得，
拋物線(xiàn)d的焦點(diǎn)坐標(biāo)A（0，

1

2

），
∴|PM|+|PN|的最小值為：
|AM|=

(2-0) 2+(0- 1 2 ) 2

=

17

2

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)解決最小值問(wèn)題，靈活運(yùn)用點(diǎn)到點(diǎn)的距離、對(duì)稱(chēng)性化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．