Question

（2012•佛山一模）已知點(diǎn)P是拋物線(xiàn)x²=4y上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到點(diǎn)M（2，0）的距離與點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值為（　　）

• A．

  17

  2

• B．

  5

• C．2

  2

• D．

  9

  2

Answer 1

分析：利用拋物線(xiàn)的定義，將拋物線(xiàn)x²=4y上的點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)P到其焦點(diǎn)F的距離，當(dāng)F、P、M共線(xiàn)時(shí)即可滿(mǎn)足題意，從而可求得距離之和的最小值．

解答：解：∵拋物線(xiàn)x²=4y的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為F（0，1），作圖如下，
∵拋物線(xiàn)x²=4y的準(zhǔn)線(xiàn)方程為y=-1，設(shè)點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)y=-1的距離為d，
由拋物線(xiàn)的定義可知，d=|PF|，
∴|PM|+d=|PM|+|PF|≥|FM|（當(dāng)且僅當(dāng)F、P、M三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)（P在F，M中間）時(shí)取等號(hào)），
∴點(diǎn)P到點(diǎn)M（2，0）的距離與點(diǎn)P到該拋物線(xiàn)準(zhǔn)線(xiàn)的距離之和的最小值為|FM|，
∵F（0，1），M（2，0），△FOM為直角三角形，
∴|FM|=

5

，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)，著重考查拋物線(xiàn)的定義的應(yīng)用，突出轉(zhuǎn)化思想的運(yùn)用，屬于中檔題．