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已知定義在上的偶函數滿足:,且當時,單調遞減,給出以下四個命題:①;②是函數圖像的一條對稱軸;③函數在區間上單調遞增;④若方程.在區間上有兩根為,則。以上命題正確的是     。(填序號)
①②③④.

試題分析:∵是定義在上的偶函數,∴,可得,在,中令,∴函數是周期為4的周期函數,又當時,單調遞減,結合函數的奇偶性畫出函數的簡圖,如圖所示.從圖中可以得出:②為函數圖象的一條對稱軸;③函數單調遞增;④若方程上的兩根為,則.故①②③④均正確.

1.函數的單調性、奇偶性、對稱性及周期性;2.函數的零點與方程的根.
練習冊系列答案
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上的偶函數,且在上為減函數,若,則(       )
A.B.
C.D.不能確定的大小

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