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已知定義域為R的函數是奇函數.
(1)求,的值;
(2)證明函數的單調性.
(1),;(2)見解析.

試題分析:(1)因為是定義在R上的奇函數,所以有,解得,再由,解得;(2)根據單調遞減函數的定義證明:先由(1)寫出函數的解析式,,然后取任意的,對化簡得到,根據以及指數函數的性質可以判斷,所以,即時,有,根據單調遞減函數的定義可知,函數在全體實數R上是單調遞減函數.
試題解析:(1)因為是定義在R上的奇函數,
所以,即,解得.                  2分
從而有.
又由知,,解得.           5分
(2)由(1)知,              7分
對于任意的,                          8分
,



              11分
所以在全體實數上為單調減函數.                    12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數恒過定點 (3,2).
(1)求實數
(2)在(1)的條件下,將函數的圖象向下平移1個單位,再向左平移個單位后得到函數,設函數的反函數為,求的解析式;
(3)對于定義在[1,9]的函數,若在其定義域內,不等式恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數).
(1)求的單調區間;
(2)如果是曲線上的任意一點,若以為切點的切線的斜率恒成立,求實數的最小值;
(3)討論關于的方程的實根情況.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數,且當x∈[0,3]時,f(x)=x|x-2|

⑴在平面直角坐標系中,畫出函數f(x)的圖象
⑵根據圖象,寫出f(x)的單調增區間,同時寫出函數的值域.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知定義域為的函數在區間上單調遞減,并且函數為偶函數,則下列不等式關系成立的是(     )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知定義在上的偶函數滿足:,且當時,單調遞減,給出以下四個命題:①;②是函數圖像的一條對稱軸;③函數在區間上單調遞增;④若方程.在區間上有兩根為,則。以上命題正確的是     。(填序號)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若函數在區間(1,4)內為減函數,在區間(6,+∞)內為增函數,則實數a的取值范圍是 (     )
A.a≤2B.5≤a≤7C.4≤a≤6D.a≤5或a≥7

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數上的減函數,則滿足的實數的取值范圍是(     )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若實數滿足,則的最大值為      

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同步練習冊答案
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