【題目】設函數
.
（1）當
時，求函數
的極值；
（2）若關于
的方程
有唯一解
，且
，
，求
的值.
【答案】（1）極大值
，無極小值.（2）
【解析】
（I）當
時，求得函數的導數
，令
，求得
，進而得到函數
的單調性，求解函數的極值；
（II）由
，令
，由
，得到
在
上單調遞減，所以
在上單調遞減，進而判定存在
使得
，又由
有唯一解，則必有
，聯立方程組，即可求解.
（I）
的定義域為.
當
時，
，
則
，
令
，則
.
即在上單調遞減，又
，
故
時，
，在
上單調遞增，
時，
，在
上單調遞減.
所以函數有極大值
，無極小值.
（II）由
，令
，
則
，所以在上單調遞減，
即在上單調遞減.
又
時，
；
時，
，
故存在使得
.
當
時，，在
上單調遞減.
又有唯一解，則必有
.
由
消去
得
.
令
，
則
.
故當時，
，在上單調遞減，
當時，
，在上單調遞增.
由
，
，
得存在
，使得
即
.
又關于
的方程有唯一解
，且
，
，
∴.
故.
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【題目】已知函數
，
．
（1）求
在點P(1，
)處的切線方程；
（2）若關于x的不等式
有且僅有三個整數解，求實數t的取值范圍；
（3）若
存在兩個正實數
，
滿足
，求證：
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定函數
，若存在實數對
，使得對定義域內的所有
，
恒成立，則稱為“
函數”.
（1）判斷函數
，
是不是“函數”；
（2）若
是一個“函數”，求所有滿足條件的有序實數對；
（3）若定義域為
的函數為“函數”,且存在滿足條件的有序實數對
，當
時,函數的值域為
，求當
時, 函數的值域
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.若兩條直線與同一條直線所成的角相等，則這兩條直線平行
B.若一個平面內有三個點到另一個平面的距離相等，則這兩個平面平行
C.若一條直線分別平行于兩個相交平面，則一定平行它們的交線
D.若兩個平面都平行于同一條直線，則這兩個平面平行
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對定義在[0，1]上，并且同時滿足以下兩個條件的函數f（x）稱為G函數．
①對任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；
②當x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1時，總有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立．已知函數g（x）=x2與h（x）=2x﹣b是定義在[0，1]上的函數．
（1）試問函數g（x）是否為G函數？并說明理由；
（2）若函數h（x）是G函數，求實數b組成的集合．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】商家通常依據“樂觀系數準則”確定商品銷售價格，及根據商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及常數x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c=a+x（b﹣a），這里，x被稱為樂觀系數．
經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得（c﹣a）是（b﹣c）和（b﹣a）的等比中項，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于 ．
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