Question

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，對任意的，都有，且；數(shù)列滿足.
（Ⅰ）求的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求證：對一切成立.

Answer 1

（1）； ；（2）利用數(shù)列求和及放縮法證明不等式成立

試題分析：（1）；
，相減得：
，即（）
同理，兩式再減，  5分
（2）,
，，
一般地，，則有，
，數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，得：
，
所以：
令
而當(dāng)時(shí)，，故，
則，從而
，

                   12分
點(diǎn)評：數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用是數(shù)列的重點(diǎn)內(nèi)容，數(shù)列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數(shù)列中突出考查學(xué)生的理性思維，這是近幾年新課標(biāo)高考對數(shù)列考查的一個(gè)亮點(diǎn)，也是一種趨勢．隨著新課標(biāo)實(shí)施的深入，高考關(guān)注的重點(diǎn)為等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，錯(cuò)位相減法、裂項(xiàng)相消法等求數(shù)列的前n項(xiàng)的和等等