Question

若函數(shù)y=log_0.5（x²+2x+a）的定義域R，求實(shí)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：由題意得x²+2x+a＞0對于任意的實(shí)數(shù)都成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖象找出等價(jià)條件，求出a的范圍即可．
解答：解：∵函數(shù)y=log_0.5（x²+2x+a）的定義域?yàn)镽，
∴x²+2x+a＞0對于任意的實(shí)數(shù)都成立；
則有△＜0，4-4a＜0
解得a＞1
實(shí)數(shù)a的取值范圍：（1，+∞）．
點(diǎn)評：本題的考點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的定義域和二次函數(shù)恒成立問題，注意驗(yàn)證特殊情況，結(jié)合二次函數(shù)的圖象找出等價(jià)條件．