Question

若函數y=log_0.5（x²+2x+a）的定義域R，求實a的取值范圍．

Answer 1

解：∵函數y=log_0.5（x²+2x+a）的定義域為R，
∴x²+2x+a＞0對于任意的實數都成立；
則有△＜0，4-4a＜0
解得a＞1
實數a的取值范圍：（1，+∞）．
分析：由題意得x²+2x+a＞0對于任意的實數都成立，根據二次函數的圖象找出等價條件，求出a的范圍即可．
點評：本題的考點是對數函數的定義域和二次函數恒成立問題，注意驗證特殊情況，結合二次函數的圖象找出等價條件．