精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

已知函數(shù)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且滿足

，則在曲線y=f（x）上的點A（1，f（1））的切線斜率是（）
A．-1
B．2
C．1
D．-2

【答案】分析：函數(shù)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且滿足

，可得

，利用導(dǎo)數(shù)的定義，即可求得切線斜率．
解答：解：∵函數(shù)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且滿足

，
∴

∴f′（1）=-1
∴在曲線y=f（x）上的點A（1，f（1））的切線斜率是-1
故選A．
點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的概念與導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題的關(guān)鍵是正確理解導(dǎo)數(shù)的概念．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D⊆[0，+∞）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f₁（x）+f₂（x），且滿足下列條件：①f₁（x）是D上的增函數(shù)；②f₂（x）是D上的減函數(shù)；③函數(shù)f₂（x）的值域A⊆[0，+∞），則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”．
（1）（i）問函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間(0，

)上的“偏增函數(shù)”？并說明理由；
（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間(0，

)上的“偏增函數(shù)”．
（2）證明：對任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個區(qū)間D⊆[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是可導(dǎo)函數(shù)，且滿足

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

=-1，則在曲線y=f（x）上的點A（1，f（1））的切線斜率是（　�。�

A．-1

B．2

C．1