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已知函數f（x）是可導函數，且滿足

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

=-1，則在曲線y=f（x）上的點A（1，f（1））的切線斜率是（　　）

A．-1

B．2

C．1

D．-2

分析：函數f（x）是可導函數，且滿足

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

=-1，可得

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

1-(1-x)

=-1，利用導數的定義，即可求得切線斜率．

解答：解：∵函數f（x）是可導函數，且滿足

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

=-1，
∴

lim

x→0

f(1)-f(1-x)

1-(1-x)

=-1
∴f′（1）=-1
∴在曲線y=f（x）上的點A（1，f（1））的切線斜率是-1
故選A．

點評：本題考查導數的概念與導數的幾何意義，解題的關鍵是正確理解導數的概念．

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已知函數f（x）是區(qū)間D⊆[0，+∞）上的增函數，若f（x）可表示為f（x）=f₁（x）+f₂（x），且滿足下列條件：①f₁（x）是D上的增函數；②f₂（x）是D上的減函數；③函數f₂（x）的值域A⊆[0，+∞），則稱函數f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數”．
（1）（i）問函數y=sinx+cosx是否是區(qū)間(0，

)上的“偏增函數”？并說明理由；
（ii）證明函數y=sinx是區(qū)間(0，

)上的“偏增函數”．
（2）證明：對任意的一次函數f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個區(qū)間D⊆[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數”．

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