Question

設一物體從初速度1開始做直線運動,已知在任意時刻t時的加速度為2+1,將位移表示為時間t的函數式.

Answer 1

解:取物體運動的起點為原點,在t時刻的位移為s=s(t),速度為v=v(t),加速度為a=a(t),則有s′(t)=v(t),v′(t)=a(t)=2+1;

s(0)=0,v(0)=1.

在時間［0,t］上，有

v(t)-v(0)=

∴v(t)=

s(t)-s(0)=

∵s(0)=0,

∴s(t)=

綠色通道:物體做變速直線運動的速度v,等于加速度函數a=a(t)在時間區間［a,b］上的定積分;物體做變速直線運動經過的路程s，等于其速度函數v=v(t)〔v(t)≥0〕在時間區間［a,b］上的定積分