Question

設一物體從初速度1時開始做直線運動，已知在任意時刻t時的加速度為2+1,將位移表示為時間t的函數式.?

      

Answer 1

解：取物體運動的起點為原點，在t時刻的位移為s=s(t),速度為v=v(t),加速度為a=a(t),則有s′(t)=v(t),v′(t)=a(t)=2+1,?s(0)=0,v(0)=1.?

       在時間［0,t］上有?

       v(t)-v(0)=∫a(t)dt=∫(2+1)dt?

       =(，?

       ∴v(t)=+t+1.?

       s(t)-s(0)=?

       =(·+t²+t)

       =+t²+t.?

       ∵s(0)=0,?

       ∴s(t)= +t²+t,t∈［0,+∞).?

       溫馨提示：物體做變速直線運動的速度v，等于加速度函數a=a(t)在時間區間［a,b］上的定積分;物體做變速直線運動經過的路程s，等于其速度函數v=v(t)［v(t)≥0］在時間區間［a,b］上的定積分.