Question

設一物體從初速度1開始做直線運動，已知在任意時刻t時的加速度為2＋1，將位移表示為時間t的函數式．

Answer 1

答案：
解析：

解：取物體運動的起點為原點，在t時刻的位移為s＝s(t)，速度為v＝v(t)，加速度為a＝a(t)，則有(t)＝v(t)，(t)＝a(t)＝2＋1； 　　s(0)＝0，v(0)＝1． 　　在時間[0，t]上，有 　　v(t)－v(0)＝ 　　 　　∴v(t)＝ 　　s(t)－s(0)＝ 　　 　　∵s(0)＝0， 　　∴s(t)＝ 　　綠色通道：物體做變速直線運動的速度v，等于加速度函數a＝a(t)在時間區間[a，b]上的定積分∫；物體做變速直線運動經過的路程s，等于其速度函數v＝v(t)[v(t)≥0]在時間區間[a，b]上的定積分