Question

已知函數(shù)，
(Ⅰ)當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，求的值；
(Ⅱ)若存在實(shí)數(shù)a，b（1＜a＜b），使得x∈[a，b]時(shí)，f（x）的取值范圍是[ma，mb]（m≠0），求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

Answer 1

解：（Ⅰ）由0＜a＜b，且f（a）=f（b）可得0＜a＜1＜b，
則，
∴；
（Ⅱ）∵1＜a＜b，ma＜mb，
∴m＞0，
∴1＜a＜b且f（x）在[1，+∞)上是增函數(shù)，
∴，
∴，
∴a，b是方程的兩根，
且關(guān)于x的方程由兩個(gè)大于1的不等實(shí)數(shù)根，
設(shè)兩個(gè)根為，
則，
∴，
∴。