Question

已知函數f（x）=-2x+2（≤x≤1）的反函數為y=g（x），a₁=1，a₂=g（a₁），a₃=g（a₂），…，a_n=g（a_n-1），…，求數列{a_n}的通項公式及前n項和S_n．

Answer 1

【答案】分析：由題意得g（x）=-+1（0≤x≤1），令a_n+1-P=-（a_n-P），則a_n+1=-a_n+P，所以P=．由此可知答案．
解答：解：由已知得g（x）=-+1（0≤x≤1），則a₁=1，a_n+1=-a_n+1．
令a_n+1-P=-（a_n-P），則a_n+1=-a_n+P，比較系數得P=．
由定義知，數列{a_n-}是公比q=-的等比數列，則a_n-=（a₁-）•（-）^n-1=[1-（-）ⁿ]．
于是a_n=-（-）ⁿ．

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=（12分）
點評：本題考查反函數的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．