Question

某校同學設計一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區域）”，其中、是過拋物線焦點的兩條弦，且其焦點，，點為軸上一點，記，其中為銳角．

（1）求拋物線方程；
（2）如果使“蝴蝶形圖案”的面積最小，求的大小？

Answer 1

(1)；(2).

解析試題分析：(1)拋物線焦點在軸上，其標準方程為，其中焦點坐標為；(2)顯然要把蝴蝶形圖案”的面積表示為的函數，由于即，因此要求這個面積，只要求出的長，當然它們都要用來表示，為此我們設，則點坐標為，利用點在拋物線上，代入可得出關于的二次方程，解方程求出把換成，，可依次得到，由此我們就可把面積用表示了，接下來只是涉及到求函數的最大值而已.
試題解析：（1）由拋物線焦點得,拋物線方程為
（2）設，則點
所以，，既

解得 
同理：


“蝴蝶形圖案”的面積
令, 
則, 時,即“蝴蝶形圖案”的面積為8.
考點：(1)拋物線的標準方程；(2)圓錐曲線綜合問題.