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14．已知向量$\overrightarrow a=（-2，1），\overrightarrow b=（3，5）$，則$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（　　）

A．

（-4，-9）

B．

（-8，-9）

C．

（8，11）

D．

（-5，-6）

分析根據向量的坐標運算計算即可．

解答解：∵$\overrightarrow a=（-2，1），\overrightarrow b=（3，5）$，
∴$\overrightarrow a-2\overrightarrow b$=（-2，1）-（6，10）=（-8，-9），
故選：B．

點評本題考查了向量的坐標運算，考查向量的減法，是一道基礎題．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知$tanα=\frac{1}{2}，sin（α+β）=-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$，其中α，β∈（0，π）．
（1）求cosβ的值；
（2）求α-β的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

5．已知函數f（x）=e^x+ax，（a∈R），其圖象與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0）兩點，且x₁＜x₂．
（1）證明：a＜-e；
（2）證明：$f'（{\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}}）＜0$；（其中f'（x）為f（x）的導函數）．
（3）設點C在函數f（x）的圖象上，且△ABC為等邊三角形，記$\sqrt{\frac{x_2}{x_1}}=t$，求$（t-1）（a+\sqrt{3}）$的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的上下焦點分別為F₁，F₂離心率為$\frac{1}{2}$，P為C上動點，且滿足$\overrightarrow{{F}_{2}P}$=λ$\overrightarrow{PQ}$（λ＞0），|$\overrightarrow{PQ}$|=|$\overrightarrow{P{F}_{1}}$|，△QF₁F₂面積的最大值為4．
（Ⅰ）求Q點軌跡E的方程和橢圓C的方程；
（Ⅱ）直線y=kx+m（m＞0）與橢圓C相切且與曲線E交于M，N兩點，求|MN|的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．設函數f（x）=x²+3x-2，則 $\lim_{△x→0}\frac{{f（{1+2△x}）-f（1）}}{△x}$=（　　）

A．

B．

-5

C．

D．

-10

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

19．在數列{a_n}中，a₁=1，a_n=$\frac{n-1}{n}$a_n-1（n≥2），則通項公式a_n等于（　　）

A．

$\frac{n-1}{n}$

B．

$\frac{1}{n}$

C．

$\frac{n}{n-1}$

D．

$\frac{n+1}{n}$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．

如圖，等邊△ABC與直角梯形ABDE所在平面垂直，BD∥AE，AE⊥AB，BC=BD=2AE=2，O為AB的中點．
（1）證明：CO⊥DE；
（2）求二面角C-DE-A的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．設集合A={-1，1，2，3}，集合B={-2，-1，0，1}則A∩B=（　　）

A．

{-2，-1，1，2}

B．

{-1，1}

C．

{2}

D．

{1}

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，$-\frac{c}{cosB}$是$\frac{b}{cosB}$與$\frac{a}{cosA}$的等差中項且a=8，△ABC的面積為$4\sqrt{3}$，則b+c的值為$4\sqrt{5}$．

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