Question

設α是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P（x，y），由此定義了正弦（sinα）、余弦（cosα）、正切（tanα），其實還有另外三個三角函數，分別是：余切（cotα=

x

y

）、正割（secα=

1

x

）、余割（cscα=

1

y

）．則下列關系式錯誤的是（　　）

• A、cotα=

  cosα

  sinα

• B、secα=

  1

  cosα

• C、cscα=

  1

  sinα

• D、cot²α-csc²α=1

Answer 1

分析：根據三角函數定義，分別表示出正弦、余弦、余切、余割代入每一選項中的左邊和右邊，即可得到正確的選項及錯誤的選項，得出本題的答案．

解答：解：根據三角形函數定義得：sinα=y，cosα=x，
A、∵cotα=

x

y

，

cosα

sinα

=

x

y

，∴cotα=

cosα

sinα

，本選項正確；
B、secα=

1

x

，又cosα=x，∴

1

cosα

=

1

x

，則secα=

1

cosα

，本選項正確；
C、cscα=

1

y

，又sinα=y，∴

1

sinα

=

1

y

，則cscα=

1

sinα

，本選項正確；
D、∵x²+y²=1，即x²-1=-y²，
∴cot²α-csc²α=(

x

y

)2-(

1

y

)2=

x2-1

y2

=-1，本選項錯誤，
故選D

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及三角函數的定義，熟練掌握三角函數定義是解本題的關鍵．