Question

由曲線y=x²+2與直線y=3x，x=0，x=2所圍成平面圖形的面積為

 

．

Answer 1

分析：先求出曲線與直線的交點，設圍成的平面圖形面積為A，利用定積分求出A即可．

解答：解：聯立曲線與直線得

y=x2+2 y=3x

，
解得

x=1 y=3

或

x=2 y=6

設曲線y=x²+2與直線y=3x，x=0，x=2所圍成的平面圖形的面積為A
則A=∫₀¹[（x²+2）-3x]dx+∫₁²[3x-（x²+2）]dx=1
故答案為1．

點評：考查學生利用定積分求平面圖形面積的能力，考查運算能力，基礎題．