【題目】三角形ABC中，內角A，B，C所對邊a，b，c成公比小于1的等比數列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．
（1）求內角B的余弦值；
（2）若b= 
，求△ABC的面積．
【答案】
（1）解：三角形ABC中，∵sinB+sin（A﹣C）=2sin2C，
∴sin（A+C）+sin（A﹣C）=4sinCcosC，∴sinA=2sinC，或cosC=0．
∴a=2c，或C=90°（不滿足a，b，c成公比小于1的等比數列，故舍去）．
由邊a，b，c成公比小于1的等比數列，可得b2=ac，∴b= 
c，
∴cosB= 
= 
= 
（2）解：∵b= 
，cosB= ，∴ac=b2=3，sinB= 
，
∴△ABC的面積S= 
acsinB= 
【解析】（1） 三角形ABC中，由條件化簡可得C=90°，故有a=2c．再由b2=ac利用正弦定理可得，sin2B=sinAsinC，化簡求得cosB的值．（2）根據b= ，求得ac=b2的值，求得sinB= 
的值，再根據△ABC的面積S= acsinB，計算求得結果．
【考點精析】本題主要考查了正弦定理的定義和余弦定理的定義的相關知識點，需要掌握正弦定理:
；余弦定理:
;
;
才能正確解答此題．
孟建平小學滾動測試系列答案
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在三棱臺ABC﹣DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3．
（1）求證：BF⊥平面ACFD；
（2）求直線BD與平面ACFD所成角的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（題文）（12分）設f（x）=2x3+ax2+bx+1的導數為f′（x），若函數y=f′（x）的圖象關于直線x=﹣
對稱，且f′（1）=0
（Ⅰ）求實數a，b的值
（Ⅱ）求函數f（x）的極值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若命題p：函數y=x2﹣2x的單調遞增區間是[1，+∞），命題q：函數y=x﹣ 
的單調遞增區間是[1，+∞），則（ ）
A.p∧q是真命題
B.p∨q是假命題
C.非p是真命題
D.非q是真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=log2x+ 
，若x1∈（1，2），x2∈（2，+∞），則（ ）
A.f（x1）＜0，f（x2）＜0
B.f（x1）＜0，f（x2）＞0
C.f（x1）＞0，f（x2）＜0
D.f（x1）＞0，f（x2）＞0
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知不等式
的解集為(1，t)，記函數
.
(1)求證：函數y＝f(x)必有兩個不同的零點；
(2)若函數y＝f(x)的兩個零點分別為
，
，試將
表示成以
為自變量的函數，并求的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量 
=（cosx+sinx，2sinx）， 
=（cosx﹣sinx，cosx）．令f（x）= ．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[ 
， 
]上的單調遞增區間．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖.
（Ⅰ）由折線圖看出，可用線性回歸模型擬合y與t的關系，請用相關系數加以說明；
（Ⅱ）建立y關于t的回歸方程（系數精確到0.01），預測2016年我國生活垃圾無害化處理量.
附注：
參考數據：
，
，
，
≈2.646.
參考公式：相關系數
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
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