【題目】已知向量 
=（cosx+sinx，2sinx）， 
=（cosx﹣sinx，cosx）．令f（x）= ．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）在[ 
， 
]上的單調遞增區間．
【答案】
（1）解： f（x）=（cosx+sinx）（cosx﹣sinx）+2sinxcosx
=cos2x﹣sin2x+2sinxcosx
=cos2x+sin2x
= 
；
∴ 
；
即f（x）的最小正周期為π；
（2）解： 
；
∴ 
；
∴ 
，即 
時f（x）單調遞增；
∴f（x）的單調遞增區間為 
【解析】（1）進行數量積的坐標運算并化簡即可得出 
，從而便可得出f（x）的最小正周期；（2）根據x 
即可求出2x+ 
的范圍，進而得出2x+ 在哪個范圍時f（x）單調遞增，進而求出對應x的范圍，即得出f（x）的單調遞增區間．
【考點精析】掌握正弦函數的單調性是解答本題的根本，需要知道正弦函數的單調性：在
上是增函數；在
上是減函數．
津橋教育計算小狀元系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的左右焦點分別為
， 
，左頂點為
，上頂點為
， 
的面積為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設直線
： 
與橢圓
相交于不同的兩點
， 
， 
是線段
的中點.若經過點
的直線
與直線
垂直于點
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點A(2,8)在拋物線
上,直線l和拋物線交于B,C兩點，焦點F是三角形ABC的重心，M是BC的中點（不在x軸上）
（1）求M點的坐標；
（2）求直線l的方程.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三角形ABC中，內角A，B，C所對邊a，b，c成公比小于1的等比數列，且sinB+sin（A﹣C）=2sin2C．
（1）求內角B的余弦值；
（2）若b= 
，求△ABC的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若樣本
的平均數是
，方差是
，則對樣本
，下列結論正確的是 ( )
A. 平均數為14，方差為5 B. 平均數為13，方差為25
C. 平均數為13，方差為5 D. 平均數為14，方差為2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統計數據的莖葉圖如圖所示．已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件平均數都為
．
（1）分別求出m，n的值；
（2）分別求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差
和
，并由此分析兩組技工的加工水平；
（3）質檢部門從該車間甲、乙兩組技工中各隨機抽取一名技工，對其加工的零件進行檢測，若兩人加工的合格零件個數之和大于18，則稱該車間“質量合格”，求該車間“質量合格”的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六組[90，100），[100，110），…，[140，150]后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數在[120，130）內的頻率；
（2）估計本次考試的中位數；
（3）用分層抽樣的方法在分數段為[110，130）的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人在分數段[120，130）內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓的兩個焦點坐標分別為F1(－
，0)和F2(，0)，且橢圓過點
(1)求橢圓方程；
(2)過點
作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點，A為橢圓的左頂點,證明
．
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