Question

“函數y=f（x）在x=x₀處連續”是“函數y=f（x）在x=x₀處可導”的（　�。�

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件

Answer 1

分析：通過舉反例可得由“函數y=f（x）在x=x₀處連續”，不能推出“函數y=f（x）在x=x₀處可導”，而由“函數y=f（x）在x=x₀處可導”，一定能推出“函數y=f（x）在x=x₀處連續”．從而得出結論．

解答：解：由“函數y=f（x）在x=x₀處連續”，不能推出“函數y=f（x）在x=x₀處可導”，
例如函數y=|x|在x=0處連續，但不可導．
而由“函數y=f（x）在x=x₀處可導”，可得“函數y=f（x）在x=x₀處連續”．
故“函數y=f（x）在x=x₀處連續”是“函數y=f（x）在x=x₀處可導”的必要不充分條件，
故選B．

點評：本題主要考查充分條件、必要條件、充要條件的定義，函數在某處連續與函數在某處可導的關系，屬于基礎題．