Question

已知函數，給出下列結論：
①函數f（x）的最小正周期為π
②函數f（x）的一個對稱中心為
③函數f（x）的一條對稱軸為
④函數f（x）的圖象向右平移個單位后所得函數為偶函數⑤函數f（x）在區間上是減函數
其中，所有正確結論的序號是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據y=Asin（ωx+φ）的最小正周期，判斷①是否正確；
根據正弦函數的對稱軸方程與對稱中心坐標的特征，代入驗證②③是否正確；
根據y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求出函數⑤，再判斷在（-，0）上的單調性，判斷④是否正確．
解答：解：①函數的最小正周期是π，∴①周期；
對②當x=-時，2x-=-，∴不是一個對稱中心，∴②不正確；
對③，當x=時，2x-=，∴是一條對稱軸，∴③正確；
對④函數f（x）的圖象向右平移個單位后所得函數是f（x）=3sin（2x-）=-3cos2x，
∵y=cos2x在（-，0）上是增函數，∴f（x）=-3cos2x是減函數，故④正確．
故答案是①④
點評：本題借助考查命題的真假判斷，考查了三角函數的周期，對稱軸及函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．