Question

已知函數，給出下列結論：
①f（x）的定義域為；
②f（x）的值域為[-1，1]；
③f（x）是周期函數，最小正周期為2π；
④f（x）的圖象關于直線對稱；
⑤將f（x）的圖象按向量平移得到g（x）的圖象，則g（x）為奇函數．
其中，正確的結論是    （將你認為正確的結論序號都寫出）

Answer 1

【答案】分析：①sinx+cosx=sin（x+）≠0⇒x+≠kπ⇒x≠kπ-，①顯然錯；
②由==±1，可判斷②；
③由==±1，f（x+2π）=f（x）可判斷f（x）是周期函數，
又f（x）=可判斷最小正周期為2π；
由f（x）的圖象可判斷 ④的正誤；
⑤將函數的圖象按向量平移，g（x）=≠g（-x），其正誤可判．
解答：解：∵sinx+cosx=sin（x+）≠0，
∴x+≠kπ即x≠kπ-，故①錯誤；
∵==±1，
∴f（x）的值域為{-1，1}，故②錯誤；
∵f（x+2π）===f（x），
∴f（x）是周期函數，
又f（x）=，
∴其最小正周期為2π；故③正確；
由f（x）=的圖象可知…x=-，x=，x=，…均為其對稱軸，故④正確；
將函數的圖象按向量平移得g（x）=，
g（-x）==≠，故⑤錯誤．
綜上所述：③④正確．
故答案為：③④．
點評：本題考查正余弦函數的定義域和值域，向量的平移及三角函數的周期性及其求法，著重考查學生綜合分析與應用的能力，注重了分類討論，轉化，數形結合思想的考查，屬于難題．