Question

已知向量

a

=（1，2），

b

=（-2，1），則（λ

a

+

b

）⊥（

a

-λ

b

）的充要條件是（　　）

• A、λ∈R
• B、λ=0
• C、λ=2
• D、λ=±1

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,必要條件、充分條件與充要條件的判斷

專題：平面向量及應用

分析：利用（λ

a

+

b

）⊥（

a

-λ

b

）?(λ

a

+

b

)•(

a

-λ

b

)=0，再利用數量積運算及其性質即可得出．

解答：解：（λ

a

+

b

）⊥（

a

-λ

b

）?(λ

a

+

b

)•(

a

-λ

b

)=λ

a

2-λ

b

2+(1-λ2)

a

•

b

=0，
∵|

a

|=

12+22

=

5

，|

b

|=

(-2)2+12

=

5

，

a

•

b

=1×(-2)+2×1=0，
∴5λ-5λ+（1-λ²）×0=0，
即0=0，而此式恒成立，因此λ∈R．
故選：A．

點評：本題考查了向量垂直與數量積的關系、數量積運算及其性質，屬于基礎題．