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【題目】已知雙曲線：的右焦點到漸近線的距離為4，且在雙曲線上到的距離為2的點有且僅有1個，則這個點到雙曲線的左焦點的距離為______.

【答案】8

【解析】

雙曲線：的右焦點到漸近線的距離為4,可得的值，由條件以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線僅有1個交點.由雙曲線和該圓都是關于軸對稱的，所以這個點只能是雙曲線的右頂點.即，根據可求得答案.

由題意可得雙曲線的一條漸近線方程為，

由焦點到漸近線的距離為4，即，即.

雙曲線上到的距離為2的點有且僅有1個,即以為圓心，2為半徑的圓與雙曲線僅有1個交點.

由雙曲線和該圓都是關于軸對稱的，所以這個點只能是雙曲線的右頂點.

所以，又

即，即，所以.

所以雙曲線的右頂點到左焦點的距離為.

所以這個點到雙曲線的左焦點的距離為8.

故答案為：8

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A. B. C. D.

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