Question

不等式|2x+1|-|x-4|＞2的解集為

(-∞，-7)∪(

5

3

，+∞)

．

Answer 1

分析：通過對x分類討論①當x＞4時，②當-

1

2

≤x≤4時，③當x＜-

1

2

時，去掉絕對值符號即可得出．

解答：解：①當x＞4時，|2x+1|-|x-4|=2x+1-（x-4）=x+5，∴x+5＞2，解得x＞-3，又x＞4，∴x＞4；
②當-

1

2

≤x≤4時，原不等式可化為2x+1+x-4＞2，解得x＞

5

3

，又-

1

2

≤x≤4，∴

5

3

＜x≤4；
③當x＜-

1

2

時，原不等式可化為-2x-1+x-4＞2，解得x＜-7，又x＜-

1

2

，∴x＜-7．
綜上可知：原不等式的解集為(-∞，-7)∪(

5

3

，+∞)．
故答案為(-∞，-7)∪(

5

3

，+∞)．

點評：熟練掌握分類討論思想方法是解含絕對值的不等式的常用方法之一．