Question

（1）解不等式|

2

x-1|＜3；
（2）已知關于x的不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}，求a，b的值．

Answer 1

分析：（1）由不等式|

2

x-1|＜3可得-3＜

2

x-1＜3，由此求得故不等式的解集．
（2）由條件可得 a＞0，且1、b是方程ax²-3x+2=0的兩個實數根，再利用一元二次方程根與系數的關系求得a，b的值．

解答：解：（1）由不等式|

2

x-1|＜3可得-3＜

2

x-1＜3，解得-

2

＜x＜2

2

，
故不等式的解集為（-

2

，2

2

）．
（2）由已知關于x的不等式ax²-3x+2＞0的解集為{x|x＜1或x＞b}，
可得a＞0，且1、b是方程ax²-3x+2=0的兩個實數根，故有 

a＞0 1+b= 3 a 1×b= 2 a

，
解得 a=1，且b=2．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，一元二次不等式的解法，一元二次方程根與系數的關系，屬于中檔題．