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已知向量
a
=（1，0），
b
=（2，1）．??
（1）求|
a
+3
b
|；
（2）當k為何實數(shù)時，k
a
-
b
 與
a
+3
b
平行，平行時它們是同向還是反向？
分析：（1）先求出
a
+3
b
 的坐標，再根據(jù)向量的模的定義求得|
a
+3
b
|的值．
（2）求得 k
a
-
b
的坐標，再根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)設(shè)k
a
-
b
=λ（
a
+3
b
），則有（k-2，-1）=λ（7，3），即
k-2=7λ
-1=3λ
，由此求得k的值．
解答：解：（1）由于
a
+3
b
=（1，0）+3（2，1）=（7，3），…..（2分）
∴|
a
+3
b
|=
72+32
=
58
．…..（4分）
（2）由于k
a
-
b
=k（1，0）-（2，1）=（k-2，-1），…..（6分）
設(shè)k
a
-
b
=λ（
a
+3
b
），則（k-2，-1）=λ（7，3），…．（8分）
∴
k-2=7λ
-1=3λ
，…（10分）
解得k=λ=-
1
3
．…．（11分）
故k=-
1
3
時，k
a
-
b
與
a
+3
b
反向或平行．…（12分）
點評：本小題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，球向量的模，考查向量的坐標運算的能力等，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0）與向量
b
=（-1，
3
），則向量
a
與
b
的夾角為（　　）
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0），
b
=（1，2），且λ
a
-
b
（λ為實數(shù)）與
b
垂直，則λ=
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•湖北）已知向量
a
=（1，0），
b
=（1，1），則
（Ⅰ）與2
a
+
b
同向的單位向量的坐標表示為
（
3
10
10
，
10
10
）
（
3
10
10
，
10
10
）
；
（Ⅱ）向量
b
-3
a
與向量
a
夾角的余弦值為
-
2
5
5
-
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（1，0），
b
=（2，1）．
（1）求|
a
+3
b
|；
（2）當
a1
2
=
1
2
，為何實數(shù)時，ka-b與a+3b平行，平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-1，0），
b
=（1，1），則與
a
+4
b
同向的單位向量的坐標表示為
(
3
5
，
4
5
)
(
3
5
，
4
5
)
．

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同步練習(xí)冊答案
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