Question

A是滿足不等式組的區域，B是滿足不等式組的區域，區域A內的點P的坐標為（x，y），
（Ⅰ）當x，y∈R時，求P∈B的概率；
（Ⅱ）當x，y∈Z時，求P∈B的概率．

Answer 1

【答案】分析：（I）由題意可得是與面積有關的幾何概率的求解，利用線性規劃的知識，分別畫出不等式組所表示的平面區域，分別計算面積，代入幾何概率公式可求．
（II）因為x，y∈Z，且，基本事件是有限的，所以為古典概型，這樣求得總的基本事件的個數，再求得滿足x，y∈Z，且的基本事件的個數，然后求比值即為所求的概率．
解答：解：畫出不等式組表示的可行域如圖所示，
其中D（4，0），E（4，4），F（0，4）…（2分）B為圖中陰影部分…（3分）
（Ⅰ）當x，y∈R時，事件“P∈B”的概率為…（7分）
（Ⅱ）當x，y∈Z時，A中含整點個數N=5×5=25，B中含整點個數N=15…（10分）
從而事件“P∈B”的概率為
答：當x，y∈R時，P∈B”的概率為；當x，y∈Z時，P∈B的概率為．
…（12分）
點評：本題主要考查幾何概型中的面積類型和古典概型，兩者最明顯的區別是古典概型的基本事件是有限的，幾何概型的基本事件是無限的．