Question

【題目】如圖,已知四邊形為直角梯形， ,若是以為底邊的等腰直角三角形，且.

（1）證明： 平面；

（2）求直線與平面所成的角的大小.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：

（1）要證與平面垂直，就要證與平面內兩條相交直線垂直，由已知與垂直，則有與平面垂直，從而，另外在可計算出的三邊長，由勾股定理逆定理可得，從而證得平面；（2）由（1）知兩兩垂直，因此以他們為軸建立空間直角坐標系，寫出各點坐標，求出平面的法向量與直線的方向向量，由這兩個向量夾角與直線與平面所成角的關系可得．

試題解析：

證明：由已知得： ，所以，即

在直角梯形ABCD中， ， ，由是以為底邊的等腰直角三角形得：

由，得，

可算得：

所以： ，即PC⊥平面PAD.

（2）如圖建系，可得：

, , ,

,

,

設平面PBC的法向量為，則有

,令得： ,

設直線AB與平面PBC所成的角是，

所以直線AB與平面PBC所成的角是.