【題目】在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，SD⊥平面ABCD，點E為SD的中點．
（1）求證：直線SB∥平面ACE
（2）求證：直線AC⊥平面SBD．
【答案】（1）見解析（2）見解析
【解析】試題分析：（1）設
，根據三角形中位線性質得OE∥SB，再根據線面平行判定定理得結論（2）由SD⊥平面ABCD得AC⊥SD，由菱形性質得AC⊥BD，再由線面垂直判定定理得結論
試題解析：證明：（1）設
，連接OE，由題，O為BD的中點，E為SD的中點，∴OE∥SB
又∵
， 
，∴
．
（2）∵ABCD為菱形，∴AC⊥BD，又∵SD⊥面ABCD， 
，∴AC⊥SD，
而
，∴AC⊥面SBD．
點睛:垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型.
(1)證明線面、面面平行，需轉化為證明線線平行.
(2)證明線面垂直，需轉化為證明線線垂直.
(3)證明線線垂直，需轉化為證明線面垂直.
一線名師提優試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了更好地規劃進貨的數量，保證蔬菜的新鮮程度，某蔬菜商店從某一年的銷售數據中，隨機抽取了8組數據作為研究對象，如下圖所示（
（噸）為買進蔬菜的質量， 
（天）為銷售天數）：
| 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 |
| 1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
（Ⅰ）根據上表數據在下列網格中繪制散點圖；
（Ⅱ）根據上表提供的數據，用最小二乘法求出
關于
的線性回歸方程
；
（Ⅲ）根據（Ⅱ）中的計算結果，若該蔬菜商店準備一次性買進25噸，則預計需要銷售多少天.
參考公式： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】對某校高一年級學生參加社區服務次數進行統計，隨機抽取
名學生作為樣本，得到這
名學生參加社區服務的次數.根據此數據作出了頻數與頻率的統計表和頻率分布直方圖如下：
分組 | 頻數 | 頻率 |
| 10 | 0.25 |
| 25 |
|
|
|
|
| 2 | 0.05 |
合計 |
| 1 |
（1）求出表中
及圖中
的值；
（2）試估計他們參加社區服務的平均次數；
（3）在所取樣本中，從參加社區服務的次數不少于20次的學生中任選2人，求至少1人參加社區服務次數在區間
內的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知△ABC是等腰三角形，AB=AC．
（1）特殊情形：如圖1，當DE∥BC時，有DBEC．（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）發現探究：若將圖1中的△ADE繞點A順時針旋轉α（0°＜α＜180°）到圖2位置，則（1）中的結論還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．
（3）拓展運用：如圖3，P是等腰直角三角形ABC內一點，∠ACB=90°，且PB=1，PC=2，PA=3，求∠BPC的度數．
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