Question

（2012•奉賢區一模）函數y=lg（x²+1），x≥0的反函數是

f-1(x)=

10x-1

(x≥0)

．

Answer 1

分析：從條件中函數式y=lg（x²+1），x≥0中反解出x，再將x，y互換即得，最后注意要寫出反函數的定義域．

解答：解：∵y=lg（x²+1），x≥0，
∴x=

10y-1

(y≥0)
∴函數y=lg（x²+1）（x≥0）的反函數為f-1(x)=

10x-1

(x≥0)．
故答案為f-1(x)=

10x-1

(x≥0)．

點評：求反函數，一般應分以下步驟：（1）由已知解析式y=f（x）反求出x=Ф（y）；（2）交換x=Ф（y）中x、y的位置；（3）求出反函數的定義域（一般可通過求原函數的值域的方法求反函數的定義域）．