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已知在同一平面內向量a與b垂直，向量c與a的夾角為60°，且|a|＝1，|b|＝，|c|＝2，求r＝a＋b＋c的長度．

答案：
解析：

|r|2＝a2＋b2＋c2＋2a·b＋2a·c＋2b·c＝1＋3＋4＋0＋2·1·2cos60°＋2b·c＝10＋2b·c．由a⊥b，＜c，a＞＝60°，得＜b，c＞＝30°或150°，所以b·c＝3或－3．所以|r|2＝16或4，|r|＝4或2．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知在同一平面內
OA
、
OB
、
OC
滿足條件：
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|≠0．
（I）求證：△ABC為正三角形；
（II）類比于（I），在同一平面內，若向量
OA
，
OB
，
OC
，
OD
滿足條件：
OA
+
OB
+
OC
=
0
，|
OA
|=|
OB
|=|
OC
|=|
OD
|≠0，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給予證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•廣東）設
a
是已知的平面向量且
a
≠
0
，關于向量
a
的分解，有如下四個命題：
①給定向量
b
，總存在向量
c
，使
a
=
b
+
c
；
②給定向量
b
和
c
，總存在實數λ和μ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
③給定單位向量
b
和正數μ，總存在單位向量
c
和實數λ，使
a
=λ
b
+μ
c
；
④給定正數λ和μ，總存在單位向量
b
和單位向量
c
，使
a
=λ
b
+μ
c
；
上述命題中的向量
b
，
c
和
a
在同一平面內且兩兩不共線，則真命題的個數是（　�。�

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科目：高中數學 來源：0112 月考題 題型：解答題

已知在同一平面內滿足條件：，。
（Ⅰ）求證：△ABC為正三角形；
（Ⅱ）類比于（Ⅰ），在同一平面內，若向量滿足條件：，，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給予證明。

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年安徽省巢湖、六安、淮南三校（一中）高三1月聯考數學試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知在同一平面內滿足條件：=，．
（I）求證：△ABC為正三角形；
（II）類比于（I），在同一平面內，若向量滿足條件：=，，試判斷四邊形ABCD的形狀，并給予證明．

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