Question

與雙曲線x²-

y2

2

=1有相同的漸近線，且過點(diǎn)（2，2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

 

．

Answer 1

分析：設(shè)雙曲線方程為x²-

y2

2

=λ（λ≠0），將（2，2）代入，可求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：∵與雙曲線x²-

y2

2

=1有相同的漸近線，
∴設(shè)雙曲線方程為x²-

y2

2

=λ（λ≠0），
將（2，2）代入，可得4-

4

2

=λ，
∴λ=2，
∴所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

x2

2

-

y2

4

=1．
故答案為：

x2

2

-

y2

4

=1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，設(shè)雙曲線方程為x²-

y2

2

=λ（λ≠0）是關(guān)鍵．