Question

已知直線y=x-1與雙曲線x2-

y2

2

=1相交于A、B兩點，求弦長|AB|．

Answer 1

分析：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），由

y=x-1 x2- y2 2 =1

，根據方程的根與系數關系可求x₁+x₂，x₁x₂，代入弦長公式|AB|=

1+k2

(x1+x2)2-4x1x2

可求

解答：解：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
由

y=x-1 x2- y2 2 =1

得x²+2x-3=0
則x₁+x₂=-2，x₁x₂=-3
∴|AB|=

1+k2

(x1+x2)2-4x1x2

=

1+12

(-2)2-4(-3)

=4

2

點評：本題主要考查了直線與雙曲線相交關系的應用，弦長公式的應用，屬于基礎試題．