Question

已知直線y=x-1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（　　）

A．1

B．2

C．-1

D．-2

Answer 1

分析：由y=ln（x+a），得y′=

1

x+a

，由直線y=x-1與曲線y=ln（x+a）相切，得

1

x+a

=1，所以切點(diǎn)是（1-a，0），由此能求出實(shí)數(shù)a．

解答：解：∵y=ln（x+a），∴y′=

1

x+a

，
∵直線y=x-1與曲線y=ln（x+a）相切，
∴切線斜率是1，則y'=1，
∴

1

x+a

=1，
x=1-a，y=ln1=0，
所以切點(diǎn)是（1-a，0），
∵切點(diǎn)（1-a，0）在切線y=x-1上，
所以0=1-a+1，解得a=2．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．