Question

求：（1）與雙曲線x²-

y2

2

=1有相同的漸近線，且過點（4，4）的雙曲線．
（2）求（1）中雙曲線的實軸長與虛軸長，離心率．

Answer 1

分析：（1）設出與雙曲線x²-

y2

2

=1有相同的漸近線的雙曲線方程為x²-

y2

2

=λ，將（4，4）代入求得λ即可；
（2）由雙曲線的標準方程結合雙曲線的性質即可求得其實軸長與虛軸長，離心率．

解答：解：（1）依題意，設所求的雙曲線方程為x²-

y2

2

=λ，
∵該雙曲線過點（4，4），
∴λ=16-8=8，
∴所求的雙曲線方程為

x2

8

-

y2

16

=1；
（2）∵雙曲線方程為

x2

8

-

y2

16

=1，
∴實軸長為2a=4

2

，虛軸長為2b=8，離心率e=

c

a

=

2 6

2 2

=

3

．

點評：本題考查雙曲線的標準方程與雙曲線的簡單性質，考查待定系數法，屬于中檔題．