Question

已知圓的圓心在直線上，且與軸交于兩點(diǎn),.
（1）求圓的方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程.

Answer 1

（1）；（2）.

試題分析：（1）先聯(lián)立直線的中垂線方程與直線方程，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)即圓心的坐標(biāo)，然后再計(jì)算出，最后就可寫(xiě)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程問(wèn)題，先判斷點(diǎn)在圓上還是在圓外，若點(diǎn)在圓上，則所求直線的斜率為，由點(diǎn)斜式即可寫(xiě)出切線的方程，若點(diǎn)在圓外，則可設(shè)切線方程為（此時(shí)注意驗(yàn)證斜率不存在的情形），然后由圓心到切線的距離等于半徑，求出即可求出切線的方程.
試題解析：（1）因?yàn)閳A與軸交于兩點(diǎn),,所以圓心在直線上
由得即圓心的坐標(biāo)為      2分
半徑
所以圓的方程為      4分
（2）由坐標(biāo)可知點(diǎn)在圓上，由，可知切線的斜率為      6分
故過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程為      8分.