Question

傾斜角為

π

4

的直線過拋物線y²=4x的焦點且與拋物線交于A，B兩點，則|AB|=（　　）

• A、

  13

• B、8

  2

• C、16
• D、8

Answer 1

分析：求出焦點坐標，點斜式求出直線的方程，代入拋物線的方程利用根與系數的關系，由弦長公式求得|AB|．

解答：解：拋物線y²=4x的焦點即（1，0），傾斜角為

π

4

的直線的斜率等于1，故直線的方程為
y-0=x-1，代入拋物線的方程得   x²-6x+1=0，∴x₁+x₂=6，x₁x₂=1，
∴|AB|=

1+k2

•|x1-x2|=

1+k2

•

(x1+x2)2-4x1x2

=

1+1

•

36-4

=8，
故選D．

點評：本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，弦長公式的應用，運用弦長公式是解題的難點和關鍵．