Question

過雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的右焦點F作傾斜角為

π

4

的直線交雙曲線于A、B兩點，求線段AB的中點C到焦點F的距離．

Answer 1

分析：首先根據已知求出AB的方程，然后代入雙曲線方程聯立方程組，運用設而不求韋達定理求出AB中點坐標，最后即可求出CF的距離．

解答：解：由已知，AB的方程為y=x-5，
將其代入

x2

9

-

y2

16

=1，得7x²+90x-369=0．設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
則x1+x2=-

90

7

．

x1+x2

2

=-

45

7

，解得

y1+y2

2

=-

80

7

AB的中點C的坐標為(-

45

7

，-

80

7

)，
于是|CF|=

(- 45 7 -5)2+(- 80 7 -0)2

=

80 2

7

．

點評：本題考查直線的斜率，兩點間的距離公式，以及雙曲線的簡單性質，通過對已知題目的分析，熟練運用所學知識，屬于基礎題．