Question

（2012•洛陽模擬）設F₁，F₂分別為雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1的左右焦點，過F₁引圓x²+y²=9的切線F₁P交雙曲線的右支于點P，T為切點，M為線段F₁P的中點，O為坐標原點，則|MO|-|MT|等于（　　）

A．4

B．3

C．2

D．1

Answer 1

分析：由雙曲線方程，算出c=

a2+b2

=5，根據三角形中位線定理和圓的切線的性質，并結合雙曲線的定義可得|MO|-|MT|=4-a=1，得到本題答案．

解答：解：∵MO是△PF₁F₂的中位線，
∴|MO|=

1

2

|PF₂|，|MT|=

1

2

|PF₁|-|F₁T|，
根據雙曲線的方程得：
a=3，b=4，c=

a2+b2

=5，∴|OF₁|=5，
∵PF₁是圓x²+y²=9的切線，|OT|=3，
∴Rt△OTF₁中，|FT|=

52-32

=4，
∴|MO|-|MT|=|=

1

2

|PF₂|-（

1

2

|PF₁|-|F₁T|）=|F₁T|-

1

2

（|PF₁|-|PF₂|）=4-a=1
故選：D

點評：本題給出雙曲線與圓的方程，求|MO|-|MT|的值，著重考查了雙曲線的簡單性質、三角形中位線定理和直線與圓的位置關系等知識，屬于中檔題．