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點P為雙曲線
x29
-y2=1
上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2為它的左、右兩個焦點,PQ是∠F1PF2的角分線.過F1作PQ的垂線,垂足為R,點O為坐標原點,則|OR|=
3
3
分析:先畫出雙曲線和焦點三角形,由題意可知PR是TF1的中垂線,再利用雙曲線的定義,數(shù)形結合即可得結果
解答:解:依題意如圖,延長F1R,交PF2于點T
∵PQ是∠F1PF2的角分線.TF1是PQ的垂線
∴PR是TF1的中垂線,∴PF1=PT
∵P為雙曲線
x2
9
-y2=1
上一點
∴PF1-PF2=6
∴TF2=6
在三角形F1F2T中,RO是中位線,∴|OR|=
TF2
2
=3
故答案為3
點評:本題考查了雙曲線的定義的運用以及雙曲線標準方程的意義,解題時要善于運用曲線定義,數(shù)形結合的思想解決問題
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

以下四個命題中:
①“若x2+y2≠0,則x,y全不為零”的否命題;
②若A、B、C三點不共線,對平面ABC外的任一點O,有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
,則點M與點A、B、C共面;
③若雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩焦點為F1、F2,點P為雙曲線上一點,且
PF1
PF2
=0,則△PF1F2的面積為16;
④曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
9-k
+
y2
25-k
=1(0<k<9)有相同的焦點;
其中真命題的序號為

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知點P是雙曲線
x2
9
-
y2
3
=1
右支上的任意一點,由P點向雙曲線的兩條漸近線引垂線,垂足為M和N,則△PMN的面積為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

P為雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1
右支上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是雙曲線的左焦點和右焦點,過P點作PH⊥F1F2,若PF1⊥PF2,則PH=(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

點P是雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1
右支上一點,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是該雙曲線的左,右焦點,點M為線段PF2的中點.若△OMF2的周長為12,點O為坐標原點,則點P到該雙曲線的左準線的距離為(  )

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同步練習冊答案
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