Question

【題目】某企業擬生產一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側面的厚度不計）.易拉罐的體積為 ，設圓柱的高度為 ，底面半徑為 ，且.假設該易拉罐的制造費用僅與其表面積有關.已知易拉罐側面制造費用為元/ ，易拉罐上下底面的制造費用均為元/ （， 為常數，且）.

（1）寫出易拉罐的制造費用（元）關于的函數表達式，并求其定義域；

（2）求易拉罐制造費用最低時的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意，體積，得，得到函數的解析式，并確定其定義域；

（2）令，求得，確定出函數的單調區間，即可求解函數的最小值.

試題解析：

（1）由題意，體積，得.

.

因為，即，即所求函數定義域為.

（2）令，則.

由，解得.

當時， ，由，

	-	0	+
	減		增

得，當時， 有最小值，此時易拉罐制造費用最低.